三角函数

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三角函数

基础公式

原式 tan():α,βπ2+kπ,kz\alpha,\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in z
cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\sin(\alpha + \beta)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ\sin(\alpha - \beta)=\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta
tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ\tan(\alpha +\beta)=\frac{\tan \alpha +\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta } tan(αβ)=tanαtanβ1+tanαtanβ\tan(\alpha -\beta)=\frac{\tan \alpha -\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta}

二倍角公式

原式
sin2α=2sinαcosβ\sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \beta
cos2α=cos2αsin2β=12sin2α=2cos2β1\cos 2\alpha =①\cos^2 \alpha -\sin^2 \beta =② 1-2\sin^2 \alpha=③2\cos^2 \beta-1
tan2α=2tanα1tan2α\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2 \alpha}
变形 cos2α\cos 2 \alpha
cos2α=1cos2α2\cos^2 \alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2}
sin2α=1+cos2α2sin^2 \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2}